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Lösungen für Statistische Datenanalyse - 2. Wahrscheinlichkeitsrechnung

Es wurden 402 Lösungen für diese Gruppe in der Datenbank gefunden.


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Eine Klausur besteht aus 20 Single-Choice-Fragen. Bei jeder Frage gibt es 4 vorgegebene Antwortmöglichkeiten, von denen jeweils genau eine richtig ist.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass durch bloßes Raten keine Frage richtig beantwortet wird? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

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Während einer 8 stündigen Autobahnkontrolle registriert die Polizei 2 Fahrzeuge mit überhöhter Geschwindigkeit. Gehen Sie davon aus, dass die Anzahl der Fahrzeuge mit überhöhter Geschwindigkeit pro Stunde poissonverteilt ist.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (Angabe in Prozent), dass eine Stunde lang kein Fahrzeug mit überhöhter Geschwindigkeit vorbeikommt?

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Es seien X1 und X2 die Renditen zweier Wertpapiere, wobei σ1 2 =3, σ2 2 =14 und σ12 =-3. Berechnen Sie die Varianz der Rendite jenes Portfolios, das zu 42 Prozent aus Wertpapier 1 und zu 58 Prozent aus Wertpapier 2 besteht, auf 2 Dezimalstellen gerundet.


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Folgende gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung der beiden Zufallsvariablen X und Y sei gegeben:
Y=9 Y=46 Y=48 Y=146 Y=148 Y=149
X=20 0.0028 0.0423 0.0225 0.0225 0.0408 0.0042
X=44 0.0493 0.0423 0.0197 0.0366 0.0479 0.0394
X=110 0.0239 0.0254 0.0423 0.0451 0.0324 0.0324
X=131 0.0282 0.0366 0.0282 0.0127 0.0225 0.0338
X=241 0.0479 0.0028 0.0380 0.0324 0.0127 0.0239
X=250 0.0338 0.0211 0.0141 0.0085 0.0225 0.0085


Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P(X>44,Y>48)!

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Eine Prüfung ist nach dem System „multiple choice“ aufgebaut. Sie besteht aus 5 Fragen mit 3 vorgegebenen Antworten, wobei jeweils genau eine Antwort richtig ist.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass durch bloßes Raten alle Fragen richtig beantwortet werden?
Verwenden Sie für die Berechnung nachstehende Tabelle der Verteilungsfunktion der Binomialverteilung.

π=0.3333 n=5 n=6 n=7 n=8 n=9

x≤4 0.9959 0.9822 0.9548 0.9121 0.8552
5 1.0000 0.9986 0.9931 0.9803 0.9576
6 1.0000 1.0000 0.9995 0.9974 0.9917
7 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9990
8 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999



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Folgende gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung der beiden Zufallsvariablen X und Y sei gegeben:

Y=1 Y=29 Y=101 Y=145 Y=149 Y=160
X=6 0.0160 0.0293 0.0029 0.0367 0.0499 0.0176
X=79 0.0191 0.0117 0.0279 0.0308 0.0029 0.0044
X=175 0.0455 0.0513 0.0440 0.0469 0.0499 0.0235
X=181 0.0352 0.0249 0.0528 0.0499 0.0381 0.0191
X=216 0.0293 0.0147 0.0073 0.0440 0.0088 0.0029
X=232 0.0132 0.0044 0.0513 0.0425 0.0440 0.0073


Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P(X>79|Y=1)!


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In einem Krankenhaus wird durchschnittlich 1 Patient pro Tag am Blinddarm operiert. Die Variable X= "Anzahl der Blinddarmoperationen" sei Poisson verteilt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für genau 2 Operationen an einem Tag?

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